LeetCode 329 - 矩阵中的最长递增路径

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思路

类似 计蒜客 42397 - Digital Path（ICPC 2019 南京现场赛 C 题）。

如果相邻的 \(x < y\)，建一条从 \(x\) 的坐标到 \(y\) 的坐标的有向边，对图进行拓扑排序，然后按照拓扑顺序来 DP。

定义 \(f(x, y)\) 是以 \((x, y)\) 结尾的满足条件的最长路径。

转移方程：

\[f(x, y) = \max(f(x, y), f(x_p, y_p) + 1)\]

当且仅当 \((x_p, y_p)\) 到 \((x, y)\) 有边的时候发生转移。

所有的点都可以初始化 \(f(x, y) = 1\)。

代码

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struct Coordinate {
    int x, y;
};

class Solution {
public:
    static constexpr int dx[] = {0, 0, -1, 1};
    static constexpr int dy[] = {-1, 1, 0, 0};
    static constexpr int MAX_N = 200 + 5;

    vector<vector<int>> a, in_deg, f;
    int n, m;
    Coordinate s[MAX_N * MAX_N];

    bool is_valid(int x, int y) {
        return x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m;
    }

    void get_topological_order() {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                for (int dir = 0; dir < 4; ++dir) {
                    int nx = i + dx[dir], ny = j + dy[dir];
                    if (is_valid(nx, ny) && a[i][j] < a[nx][ny]) {
                        ++in_deg[nx][ny];
                    }
                }
            }
        }

        queue<Coordinate> q;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                if (in_deg[i][j] == 0) {
                    q.push({i, j});
                }
            }
        }

        int s_ptr = 0;
        while (!q.empty()) {
            auto frt = q.front();
            q.pop();
            s[s_ptr++] = frt;

            for (int dir = 0; dir < 4; ++dir) {
                int nx = frt.x + dx[dir], ny = frt.y + dy[dir];
                if (is_valid(nx, ny) && a[frt.x][frt.y] < a[nx][ny] && (--in_deg[nx][ny]) == 0) {
                    q.push({nx, ny});
                }
            }
        }
    }

    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& a_) {
        a = a_;
        n = a.size();
        m = a[0].size();
        in_deg = vector<vector<int>>(n, vector<int>(m, 0));
        f = vector<vector<int>>(n, vector<int>(m, 0));

        get_topological_order();

        int tot = n * m, ans = 0;
        for (int i = 0; i < tot; ++i) {
            f[s[i].x][s[i].y] = 1;
            for (int dir = 0; dir < 4; ++dir) {
                int pre_x = s[i].x + dx[dir], pre_y = s[i].y + dy[dir];
                if (is_valid(pre_x, pre_y) && a[pre_x][pre_y] < a[s[i].x][s[i].y]) {
                    f[s[i].x][s[i].y] = max(f[s[i].x][s[i].y], f[pre_x][pre_y] + 1);
                }
            }
            ans = max(ans, f[s[i].x][s[i].y]);
        }

        return ans;
    }
};