Codeforces 1217D - Coloring Edges

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题目链接：Codeforces 1217D

题目要求给出一种边的染色方案，使得所有的环上必须存在至少两种颜色，并且用的颜色数量最少。

在有向图上DFS的时候，每出现一个返祖边，就出现一个环，只要让返祖边的颜色与其他的边不一样即可，所以最多有两种颜色。我们可以在用栈维护当前DFS的链，然后寻找返祖边即可。

渐进时间复杂度 \(O(n + m)\)。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct Edge {
    int to, id;
};
const int MAX_N = 5000 + 5;
vector <Edge> g[MAX_N];
int n, m, c[MAX_N];
int dfn[MAX_N], idx;
int ins[MAX_N];
stack <int> stk;
void dfs(int u) {
    dfn[u] = ++idx;
    stk.push(u); ins[u] = 1;
    for (int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {
        Edge &e = g[u][i];
        if (!dfn[e.to]) {
            c[e.id] = 1;
            dfs(e.to);
        } else if (ins[e.to]) {
            c[e.id] = 2;
        }
    }
    stk.pop(); ins[u] = 0;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int u, v;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        g[u].push_back({v, i});
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (!dfn[i]) dfs(i);
    }
    int cnt = 1;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        if (!c[i]) c[i] = 1;
        if (c[i] == 2) cnt = 2;
    }
    printf("%d\n", cnt);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        printf("%d%c", c[i], i == m ? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}